Oczywiście autoamt ten wylicza szystkie liczby wymierne, oto wiec automat, ktory wylicza wszystkie liczby rzeczywiste:
Przyjmujemy system reprezentacji liczb o podstawie k. Proszę wyobrazić sobie drzewo, którego każdy węzeł ma k + 1 gałęzi oznaczone '0', '1', .., 'k' oraz '.'. Teraz przeszukujemy to drzewo zaczynajac od korzenia wszerz numerując kolejno węzły. Najpierw korzeń : 1. Potem pierwszy poziom 2, 3, 4 , k +1 ... , potem następny poziom, k +2 , .... i tak w nieskończoność. Na tej liście są wszystkie liczby wymierne. CND. Każda liczba wymierna przybliża z nieskończoną dokładnością liczbę wymierną, innymi słowy dla każdej wartości niewymiernej istnieje nieskończony ciąg przybliżeń i gdy utworzymy automat Przyjmujemy system reprezentacji liczb o podstawie k. Proszę wyobrazić sobie drzewo, którego każdy węzeł ma k + 1 gałęzi oznaczone '0', '1', .., 'k' oraz '.'. Teraz przeszukujemy to drzewo zaczynajac od korzenia wszerz numerując kolejno węzły. Najpierw korzeń : -1. Potem pierwszy poziom -2, -3, -4 , -k -1 ... , potem następny poziom, -k -2 , .... i tak w nieskończoność. Na tej liście są wszystkie liczby wymierne i dla każdej z nich bierzemy najbliższą jej liczbę niewwymierną. Każda CND.
Teraz dzielimy listę na pół i skladamy naprzemiennie wpisując elementy z tych dwóch list na jednej liście numerowanej 1,2,3...
Okazuję się, że nie można udowodnić, że nie ma jakiejś liczby R na tej liście, gdyż zawsze znajdziemy jej sąsiędnią liczbę wymierną i zatem umiszczoną na liście takze w postaci symbolicznej każdą liczbę wymierną. Co dowodzi także, że liczb wymiernych i niewymiernyc jest tyle samo. Dowód też może być inny jeśli między liczbą wymierną a drugą liczbą wymierną nie było conajmniej jednej liczby niewymiernej, to nie istniałaby ciągłość. Gdyby natomiast między każdą liczbą niewymierną i drugą liczbą niewymierną nie istniała liczba wymierna to także nie istniałaby ciągłość. Zatem liczby wymierne i niewymierne występują naprzemian w ciągłości i jest ich tyle samo. Dla dowolnych dwóch liczb wymiernych można wskazać zawsze jakąś liczbę niewymierną między nimi, oraz dla dowolnych dwóch liczb niewymiernych zawsze można wskazać jakąś liczbę niewymierną między nimi. Zatem przeplatają się i kazda liczba wymierna ma sąsiednią liczbę niewymierną oraz każda liczba niewymierna ma sąsiednią liczbę wymierną. CND.
Gdyby liczb Niewymiernych było wiecej niż Wymieranych, to było by ich o conajmniej jedną więcej, zatem tworzyly by ciągłość liczb niewymiernych, nie ma takiej ciągłości, więc NW = W, a zatem mozna wyliczyc wszystkie R przy pomocy automatu liczb W oraz automatu liczb NW skojarzonych z kązdą liczbą W.
Żeby podać pełną prawdę, automat musi mieć k + 3 gałezi('0','1', .. 'k', '(', ')', '.') w każdym węźle który na ścieżce do niego nie ma kropki oraz musi zawierac k + 2 ('0','1', .. 'k', '(', ')', '.') tranzycje, dla wezłów, które mają na ścieżce kropkę.
<zbigniew.plotnicki.matema...@gmail.com> wrote: > Oczywiście autoamt ten wylicza szystkie liczby wymierne, oto wiec > automat, ktory wylicza wszystkie liczby rzeczywiste:
> Przyjmujemy system reprezentacji liczb o podstawie k. Proszę > wyobrazić > sobie drzewo, którego każdy węzeł ma k + 1 gałęzi oznaczone '0', > '1', .., 'k' oraz '.'. Teraz przeszukujemy to drzewo zaczynajac od > korzenia wszerz numerując kolejno węzły. Najpierw korzeń : 1. Potem > pierwszy poziom 2, 3, 4 , k +1 ... , potem następny poziom, k > +2 , .... i tak w nieskończoność. Na tej liście są wszystkie liczby > wymierne. CND. > Każda liczba wymierna przybliża z nieskończoną dokładnością liczbę > wymierną, innymi słowy dla każdej wartości niewymiernej istnieje > nieskończony ciąg przybliżeń i gdy utworzymy automat > Przyjmujemy system reprezentacji liczb o podstawie k. Proszę > wyobrazić > sobie drzewo, którego każdy węzeł ma k + 1 gałęzi oznaczone '0', > '1', .., 'k' oraz '.'. Teraz przeszukujemy to drzewo zaczynajac od > korzenia wszerz numerując kolejno węzły. Najpierw korzeń : -1. Potem > pierwszy poziom -2, -3, -4 , -k -1 ... , potem następny poziom, -k > -2 , .... i tak w nieskończoność. Na tej liście są wszystkie liczby > wymierne i dla każdej z nich bierzemy najbliższą jej liczbę > niewwymierną. Każda CND.
> Teraz dzielimy listę na pół i skladamy naprzemiennie wpisując elementy > z tych dwóch list na jednej liście numerowanej 1,2,3...
> Okazuję się, że nie można udowodnić, że nie ma jakiejś liczby R na tej > liście, gdyż zawsze znajdziemy jej sąsiędnią liczbę wymierną i zatem > umiszczoną na liście takze w postaci symbolicznej każdą liczbę > wymierną. Co dowodzi także, że liczb wymiernych i niewymiernyc jest > tyle samo. > Dowód też może być inny jeśli między liczbą wymierną a drugą liczbą > wymierną nie było conajmniej jednej liczby niewymiernej, to nie > istniałaby ciągłość. Gdyby natomiast między każdą liczbą niewymierną i > drugą liczbą niewymierną nie istniała liczba wymierna to także nie > istniałaby ciągłość. Zatem liczby wymierne i niewymierne występują > naprzemian w ciągłości i jest ich tyle samo. > Dla dowolnych dwóch liczb wymiernych można wskazać zawsze jakąś liczbę > niewymierną między nimi, oraz dla dowolnych dwóch liczb niewymiernych > zawsze można wskazać jakąś liczbę niewymierną między nimi. Zatem > przeplatają się i kazda liczba wymierna ma sąsiednią liczbę > niewymierną oraz każda liczba niewymierna ma sąsiednią liczbę > wymierną. CND.
> Gdyby liczb Niewymiernych było wiecej niż Wymieranych, to było by ich > o conajmniej jedną więcej, zatem tworzyly by ciągłość liczb > niewymiernych, nie ma takiej ciągłości, więc NW = W, a zatem mozna > wyliczyc wszystkie R przy pomocy automatu liczb W oraz automatu liczb > NW skojarzonych z kązdą liczbą W.
|
