<zbigniew.plotnicki.matema...@gmail.com> wrote:
> Oczywiście autoamt ten wylicza szystkie liczby wymierne, oto wiec
> automat, ktory wylicza wszystkie liczby rzeczywiste:

> Przyjmujemy system reprezentacji liczb o podstawie k. Proszę
> wyobrazić
> sobie drzewo, którego każdy węzeł ma k + 1 gałęzi oznaczone '0',
> '1', .., 'k' oraz '.'. Teraz przeszukujemy to drzewo zaczynajac od
> korzenia wszerz numerując kolejno węzły. Najpierw korzeń : 1. Potem
> pierwszy poziom 2, 3, 4 , k +1 ... , potem następny poziom, k
> +2 , .... i tak w nieskończoność. Na tej liście są wszystkie liczby
> wymierne. CND.
> Każda liczba wymierna przybliża z nieskończoną dokładnością liczbę
> wymierną, innymi słowy dla każdej wartości niewymiernej istnieje
> nieskończony ciąg przybliżeń i gdy utworzymy automat
> Przyjmujemy system reprezentacji liczb o podstawie k. Proszę
> wyobrazić
> sobie drzewo, którego każdy węzeł ma k + 1 gałęzi oznaczone '0',
> '1', .., 'k' oraz '.'. Teraz przeszukujemy to drzewo zaczynajac od
> korzenia wszerz numerując kolejno węzły. Najpierw korzeń : -1. Potem
> pierwszy poziom -2, -3, -4 , -k -1 ... , potem następny poziom, -k
> -2 , .... i tak w nieskończoność. Na tej liście są wszystkie liczby
> wymierne i dla każdej z nich bierzemy najbliższą jej liczbę
> niewwymierną. Każda CND.

> Teraz dzielimy listę na pół i skladamy naprzemiennie wpisując elementy
> z tych dwóch list na jednej liście numerowanej 1,2,3...

> Okazuję się, że nie można udowodnić, że nie ma jakiejś liczby R na tej
> liście, gdyż zawsze znajdziemy jej sąsiędnią liczbę wymierną i zatem
> umiszczoną na liście takze w postaci symbolicznej każdą liczbę
> wymierną. Co dowodzi także, że liczb wymiernych i niewymiernyc jest
> tyle samo.
> Dowód też może być inny jeśli między liczbą wymierną a drugą liczbą
> wymierną nie było conajmniej jednej liczby niewymiernej, to nie
> istniałaby ciągłość. Gdyby natomiast między każdą liczbą niewymierną i
> drugą liczbą niewymierną nie istniała liczba wymierna to także nie
> istniałaby ciągłość. Zatem liczby wymierne i niewymierne występują
> naprzemian w ciągłości i jest ich tyle samo.
> Dla dowolnych dwóch liczb wymiernych można wskazać zawsze jakąś liczbę
> niewymierną między nimi, oraz dla dowolnych dwóch liczb niewymiernych
> zawsze można wskazać jakąś liczbę niewymierną między nimi. Zatem
> przeplatają się i kazda liczba wymierna ma sąsiednią liczbę
> niewymierną oraz każda liczba niewymierna ma sąsiednią liczbę
> wymierną. CND.

> Gdyby liczb Niewymiernych było wiecej niż Wymieranych, to było by ich
> o conajmniej jedną więcej, zatem tworzyly by ciągłość liczb
> niewymiernych, nie ma takiej ciągłości, więc NW = W, a zatem mozna
> wyliczyc wszystkie R przy pomocy automatu liczb W oraz automatu liczb
> NW skojarzonych z kązdą liczbą W.